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考研数学_复习备考: 2013考研数学复习之矩阵
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  • 线性代数是考研必考内容,而线性代数中的重要内容就是矩阵,几乎每章内容都和矩阵有着密切的联系。因此矩阵这部分内容一定要掌握好,才能保证复习好整个线性代数。

    首先要理解矩阵的概念,明白矩阵不是数,不能全部套用数的运算法则,但在某些方面又有一定的共通性。如: (1)矩阵乘积不具有交换性,一般地,对于n阶矩阵A和B,AB≠BA;(2)不是任意两个矩阵就可进行加减乘的运算,加减运算要求矩阵行数和列数都相等,乘积运算的要求: 矩阵A和B相乘,要求A是m行n列,B是n行s列,即前面的矩阵的列数必须等于后面矩阵的行数,不相等则不能相乘,乘积得到的矩阵是m行s列的。以上都是简单的两个例子,目的是让考生在复习和做题时提高警惕,不要想当然的去处理一些问题,而应该多加思考理解好每条概念、定理。

    nijuzhenshijuzhenzhonghenzhongyaodeyigegainian,qiezaixianxingdaishuzhongyouzhongyaoyingyong。xuyaozhongdianzhangwodeyou: (1)juzhenkenidechongyaotiaojian,njiejuzhenakenidechongyaotiaojianshi∣a∣≠0;(2)nijuzhendeqiufa,a.bansuijuzhenfa,a-1=∣a∣-1a*;b.chudengbianhuanfa,(a︱e)xingbianhuan→(e︱a-1);(3)nijuzhendegainianhexingzhi。

    矩阵的秩是矩阵的另一个重要概念,(专业课历年考研招生大纲)yaboVip大纲要求理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩的方法,另外矩阵秩的性质要熟练掌握,r(A)=r(AT)=r(AAT)=r(ATA);r(A±B)≤r(A)+r(B);r(AB)≤min{r(A),r(B)};AB=O,则r(A)+r(B)≤n,等。

    另外,考题中常会涉及的还有伴随矩阵、分块矩阵、上(下)三角矩阵等,这些矩阵的概念和性质都要熟悉。以上都是学习矩阵必须要掌握的基础知识,也是后续内容复习的准备知识,掌握起来并不难,矩阵涉及到的数比较多,做题的时候一定要认真谨慎,有一个数错误,过程写的再好也只是无用功,因此要多加练习做相关题目训练解题能力、总结解题经验。汤家凤老师的新作《2013无师自通考研数学复习大全》里还有更多的解题技巧详解,本文就不再赘述,希望大家复习顺利。

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